Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $10$ на $- 5$ .

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 6 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 6$ на $9$ .

$- 50 - - 54$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 54$ .

$- 50 + 54$

Этап 2.2.2

Добавим $- 50$ и $54$ .

$4$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{4}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.5.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.5.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Этап 6.7.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Этап 6.7.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Этап 6.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$