Линейная алгебра Примеры

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $50 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $49$ к обеим частям неравенства.

$50 x^{2} \geq 49$

Этап 5.2

Разделим каждый член $50 x^{2} \geq 49$ на $50$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $50 x^{2} \geq 49$ на $50$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Этап 5.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.4.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.4.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

Этап 5.4.2.1.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

Этап 5.4.2.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.3.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

Этап 5.4.2.1.3.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.2.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

Этап 5.4.2.1.3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4.2.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.5.1

Умножим $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.4.2.1.5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 5.4.2.1.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 5.4.2.1.5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 5.4.2.1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.2.1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.4.2.1.5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.2.1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.2.1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.2.1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.2.1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.4.2.1.5.7.5

Найдем экспоненту.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.2.1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.5

Запишем $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 5.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 5.5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

Этап 5.6

Найдем пересечение $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ и $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.7

Разделим каждый член $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Разделим каждый член $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Этап 5.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Этап 5.7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Этап 5.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.7.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ в виде $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5.8

Найдем объединение решений.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ или $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

Этап 7