Линейная алгебра Примеры

$2 x (4 - x) = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x (4 - x) = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x (4 - x) = 8$ на $2$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (4 - x)$ на $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x - x^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $4 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(x - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 2}$

Этап 8