Линейная алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

Этап 1

Добавим $- 2 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

Этап 2.3

Добавим $6361$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

Этап 6.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 2$ и $c = 6361$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.2.2

Умножим $4$ на $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.3

Добавим $4$ и $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.4

Перепишем $25448$ в виде $2^{2} \cdot 6362$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Этап 6.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Этап 6.4.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.4.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ в виде $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.2.2

Умножим $4$ на $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.3

Добавим $4$ и $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.4

Перепишем $25448$ в виде $2^{2} \cdot 6362$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Этап 6.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Этап 6.5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.5.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ в виде $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.5.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

Этап 6.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

Этап 6.5.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

Этап 6.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.2.2

Умножим $4$ на $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.3

Добавим $4$ и $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.4

Перепишем $25448$ в виде $2^{2} \cdot 6362$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Этап 6.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Этап 6.6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.6.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ в виде $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Этап 6.6.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

Этап 6.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

Этап 6.6.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Этап 6.6.9

Умножим $- - \sqrt{6362}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

Этап 6.6.9.2

Умножим $\sqrt{6362}$ на $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Этап 6.7

Объединим решения.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

Этап 6.8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

Этап 6.9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Проверим значение на интервале $x < - 1 - \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 1 - \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 83$

Этап 6.9.1.2

Заменим $x$ на $- 83$ в исходном неравенстве.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

Этап 6.9.1.3

Левая часть $- 362$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.9.2

Проверим значение на интервале $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1

Выберем значение на интервале $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.9.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

Этап 6.9.2.3

Левая часть $6361$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.9.3

Проверим значение на интервале $x > - 1 + \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Выберем значение на интервале $x > - 1 + \sqrt{6362}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 81$

Этап 6.9.3.2

Заменим $x$ на $81$ в исходном неравенстве.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

Этап 6.9.3.3

Левая часть $- 362$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Ложь

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Истина

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Ложь

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Ложь

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Истина

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Ложь

Этап 6.10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

Обозначение построения множества:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

Этап 8