Линейная алгебра Примеры

$2 x^{2} - 3 x - 7 = - 8$

Этап 1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 3 x - 7 + 8 = 0$

Этап 2

Добавим $- 7$ и $8$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Этап 8

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{1}{2}, 1}$

Этап 9