Линейная алгебра Примеры

$2 m^{2} + 3 = m$

Этап 1

Вычтем $m$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8

Область определения — это множество всех допустимых значений $m$ .

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Этап 9