Линейная алгебра Примеры

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $16 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $144$ к обеим частям уравнения.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Этап 2

Разделим каждый член $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ на $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $144$ на $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $16$ из $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Этап 4.4

Объединим $16$ и $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Этап 4.5

Перепишем $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Этап 4.5.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Этап 4.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Этап 4.8

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Этап 6

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2} + 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} \geq - 9$

Этап 7.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 8

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 9