Линейная алгебра Примеры

$16 x^{2} + 1 = 8 x$

Этап 1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} + 1 - 8 x = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 x$ и $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 5

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{1}{4}}$

Этап 6