Линейная алгебра Примеры

$\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Этап 1

Упростим $\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{4 x - 3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{2 x - 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{4 x - 3}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2 x - 3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 x - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{8 x - 6 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - 6 + (- (2 x) - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x + 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - 6 - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.8

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Этап 1.5.9

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 15}{10} = - 2$

Этап 1.5.10

Вычтем $10 x$ из $8 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 15}{10} = - 2$

Этап 1.5.11

Добавим $- 6$ и $15$ .

$\frac{- 2 x + 9}{10} = - 2$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 9}{10} = - 2$

Этап 1.6.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{10} = - 2$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x - 9)}{10} = - 2$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (2 x - 9)$ в виде $- 1 (2 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{10} = - 2$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 9}{10} = - 2$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $- 10$ .

$- 10 (- \frac{2 x - 9}{10}) = - 10 \cdot - 2$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- 10 (- \frac{2 x - 9}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 9}{10}$ в числитель.

$- 10 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$10 \cdot - 1 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $2 x - 9$ на $1$ .

$2 x - 9 = - 10 \cdot - 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$2 x - 9 = 20$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 20 + 9$

Этап 4.2

Добавим $20$ и $9$ .

$2 x = 29$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = 29$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = 29$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{29}{2}$

Этап 6

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{29}{2}}$

Этап 7