Линейная алгебра Примеры

$- \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Этап 2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5 x}{3} - \frac{13}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} - \frac{5 x}{3} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{5 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{5 x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x (- 9 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{x (- 9 - 25)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $25$ из $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 34}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 34$ влево от $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{34 x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} - \frac{4}{5}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{13}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{13}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Этап 4.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 13 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 13$ на $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 4 \cdot 3}{15}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 12}{15}$

Этап 4.6.3

Вычтем $12$ из $- 65$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 77}{15}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{77}{15}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 34 x = - 77$

Этап 6

Разделим каждый член $- 34 x = - 77$ на $- 34$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 34 x = - 77$ на $- 34$ .

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 77}{- 34}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{77}{34}$

Этап 7

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{77}{34}}$

Этап 8