Линейная алгебра Примеры

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{8}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} x$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 x}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{8} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x - 3 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{x (7 - 6)}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} = 0$

Этап 4

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{1}{4})$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 8 (- \frac{1}{4})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $8 (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$x = 8 (\frac{- 1}{4})$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = 4 (2) \frac{- 1}{4}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 4 \cdot 2 \frac{- 1}{4}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 7

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = - 2}$

Этап 8