Линейная алгебра Примеры

$\frac{6 x}{\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 9}{2 x + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x + 4 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3 x - 9}{2 x + 4} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x - 9 = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 9$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$x = 3$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{6 x}{\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 4$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 2, 3}$

Этап 8