Линейная алгебра Примеры

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 4

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = \frac{1}{3}}$

Этап 5