Линейная алгебра Примеры

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 n^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 n^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $4 n^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $n^{2}$ на $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$n^{2} = 0$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 0$

Этап 2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$n = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $n^{2} - 4 n - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $- 4$ .

$- 10, 6$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $n - 10$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $n - 10$ к $0$ .

$n - 10 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$n = 10$

Этап 4.4

Приравняем $n + 6$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $n + 6$ к $0$ .

$n + 6 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$n = - 6$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n - 10) (n + 6) = 0$ верно.

$n = 10, - 6$

Этап 5

Область определения ― это все значения $n$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Обозначение построения множества:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

Этап 6