Линейная алгебра Примеры

$\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{36} (\frac{1}{6})$ .

$x = \log_{36} (\frac{1}{6})$

Этап 2

Логарифм $\frac{1}{6}$ по основанию $36$ равен $- \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{36} (\frac{1}{6}) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{36} (\frac{1}{6}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 36^{x} = \frac{1}{6}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {(6^{2})}^{x} = 6^{- 1}$

Этап 2.4

Перепишем ${(6^{2})}^{x}$ в виде $6^{2 x}$ .

$x = 6^{2 x} = 6^{- 1}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 x = - 1$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $- \frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = - \frac{1}{2}}$

Этап 4