Линейная алгебра Примеры

$\log_{3} (5 x + 2) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{3} (5 x + 2)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 x + 2 > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$5 x > - 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x > - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x > - 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 2}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{2}{5}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{3} (x - 2)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 > 0$

Этап 4

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x > 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 2}$

Этап 6