Линейная алгебра Примеры

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{15 x + 19}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$15 x + 19 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$15 x \geq - 19$

Этап 2.2

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15 x + 19}$ в виде ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$15 x \geq - 19$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Этап 4.4

Найдем область определения $\sqrt{15 x + 19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

$15 x + 19 \geq 0$

Этап 4.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$15 x \geq - 19$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $15 x \geq - 19$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Этап 4.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Этап 4.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Этап 6