Линейная алгебра Примеры

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{8 a + 12}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 a + 12 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$8 a \geq - 12$

Этап 2.2

Разделим каждый член $8 a \geq - 12$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $8 a \geq - 12$ на $8$ .

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{- 12}{8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{18 a + 27}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$18 a + 27 \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $27$ из обеих частей неравенства.

$18 a \geq - 27$

Этап 4.2

Разделим каждый член $18 a \geq - 27$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $18 a \geq - 27$ на $18$ .

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{- 27}{18}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 27$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $- 27$ .

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $v$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

Этап 6