Линейная алгебра Примеры

$\frac{v - 5}{v^{2} - 1} + \frac{5 - v}{1 - v^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{v - 5}{v^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$v^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$v^{2} = 1$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$v = \pm 1$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = 1$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - 1$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = 1, - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 - v}{1 - v^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - v^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- v^{2} = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- v^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- v^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- v^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{v^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$v^{2} = 1$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$v = \pm 1$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = 1$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - 1$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = 1, - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $v$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${v | v \neq 1, - 1}$

Этап 6