Линейная алгебра Примеры

$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{6} - \frac{x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.3.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.5.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 1.6

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5}{12} x$

Этап 2

Объединим $\frac{5}{12}$ и $x$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5 x}{12}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 x}{12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{5 x}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{5 x}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 5 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Этап 3.5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{x (1 - 10)}{24} = 0$

Этап 3.5.3

Вычтем $10$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 9}{24} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 9$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{24} = 0$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 (8)} = 0$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 \cdot 8} = 0$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot - 3}{8} = 0$

Этап 3.7

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{8} = 0$

Этап 3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{8} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$3 x = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 6

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 0}$

Этап 7