Линейная алгебра Примеры

$x^{2} y + x y = 1$

Этап 1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y$ .

$x y (x) + x y = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x y$ из $x y$ .

$x y (x) + x y (1) = 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x y$ из $x y (x) + x y (1)$ .

$x y (x + 1) = 1$

Этап 2

Разделим каждый член $x y (x + 1) = 1$ на $x (x + 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x y (x + 1) = 1$ на $x (x + 1)$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x (x + 1)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x + 1) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 1}$

Этап 6