Линейная алгебра Примеры

$x^{2} - 4.5 x + 2.8 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4.5$ и $c = 2.8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4.5 \pm \sqrt{{(- 4.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2.8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 4.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $11.2$ из $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $11.2$ из $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4.5 + \sqrt{9.05}}{2}$

Этап 4.4

Добавим $4.5$ и $\sqrt{9.05}$ .

$x = \frac{7.50832179}{2}$

Этап 4.5

Разделим $7.50832179$ на $2$ .

$x = 3.75416089$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $11.2$ из $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4.5 - \sqrt{9.05}}{2}$

Этап 5.4

Вычтем $\sqrt{9.05}$ из $4.5$ .

$x = \frac{1.4916782}{2}$

Этап 5.5

Разделим $1.4916782$ на $2$ .

$x = 0.7458391$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3.75416089, 0.7458391$

Этап 7

Область определения — это множество всех допустимых значений $x$ .

${x | x = 3.75416089, 0.7458391}$

Этап 8