Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Этап 1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Этап 2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Этап 4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Этап 5

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 7

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Этап 7.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Этап 7.2.1.2

Умножим $0$ на $0$ .

$1 + 0$

Этап 7.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 10

Разделим $1$ на $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Этап 11

Умножим $1$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 12

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 12.2

Умножим $0$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 12.3

Умножим $0$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 12.4

Умножим $1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$