Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 8 & 0 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 7)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0$ на $1$ .

$0 - (- 8 \cdot - 7)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 8 \cdot - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 8$ на $- 7$ .

$0 - 1 \cdot 56$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $56$ .

$0 - 56$

Этап 2.2.2

Вычтем $56$ из $0$ .

$- 56$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{56}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{56} \cdot 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{56} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{56}) & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{56}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{56}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $7$ из $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 (8)} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 \cdot 8} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{56}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 (7)} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 \cdot 7} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \end{array}]$