Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 16 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 16 - 7 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $16$ на $1$ .

$16 - 7 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$16 - 14$

Этап 2.2.2

Вычтем $14$ из $16$ .

$2$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 16 & - 2 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 16 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{- 7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Этап 6.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$