Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 34 & 64 \\ 7 & 13 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$34 \cdot 13 - 7 \cdot 64$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $34$ на $13$ .

$442 - 7 \cdot 64$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $64$ .

$442 - 448$

Этап 2.2.2

Вычтем $448$ из $442$ .

$- 6$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 6} [\begin{array}{c} 13 & - 64 \\ - 7 & 34 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6} [\begin{array}{c} 13 & - 64 \\ - 7 & 34 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{6}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot 13 & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{6} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $13$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 13 (\frac{1}{6}) & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Объединим $- 13$ и $\frac{1}{6}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 13}{6} & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & - \frac{1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{6} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 (3)} \cdot - 64 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 64$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32) \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.3.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 32) \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.3.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- 1}{3} \cdot - 32 \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.4

Объединим $\frac{- 1}{3}$ и $- 32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{- - 32}{3} \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.5

Умножим $- 1$ на $- 32$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ - \frac{1}{6} \cdot - 7 & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- \frac{1}{6} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ 7 (\frac{1}{6}) & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.6.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{6}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & - \frac{1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{6} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 34 \end{array}]$

Этап 7.7.3

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 17) \end{array}]$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 17) \end{array}]$

Этап 7.7.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1}{3} \cdot 17 \end{array}]$

Этап 7.8

Объединим $\frac{- 1}{3}$ и $17$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 1 \cdot 17}{3} \end{array}]$

Этап 7.9

Умножим $- 1$ на $17$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & \frac{- 17}{3} \end{array}]$

Этап 7.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{13}{6} & \frac{32}{3} \\ \frac{7}{6} & - \frac{17}{3} \end{array}]$