Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
[3-9-25]
Этап 1
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
Этап 2
Этап 2.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb.
3⋅5-(-2⋅-9)
Этап 2.2
Упростим определитель.
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1.1
Умножим 3 на 5.
15-(-2⋅-9)
Этап 2.2.1.2
Умножим -(-2⋅-9).
Этап 2.2.1.2.1
Умножим -2 на -9.
15-1⋅18
Этап 2.2.1.2.2
Умножим -1 на 18.
15-18
15-18
15-18
Этап 2.2.2
Вычтем 18 из 15.
-3
-3
-3
Этап 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-3[5923]
Этап 5
Вынесем знак минуса перед дробью.
-13[5923]
Этап 6
Умножим -13 на каждый элемент матрицы.
[-13⋅5-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
Этап 7
Этап 7.1
Умножим -13⋅5.
Этап 7.1.1
Умножим 5 на -1.
[-5(13)-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.1.2
Объединим -5 и 13.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.3
Сократим общий множитель 3.
Этап 7.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -13 в числитель.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.3.2
Вынесем множитель 3 из 9.
[-53-13⋅(3(3))-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.3.3
Сократим общий множитель.
[-53-13⋅(3⋅3)-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.3.4
Перепишем это выражение.
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.4
Умножим -1 на 3.
[-53-3-13⋅2-13⋅3]
Этап 7.5
Умножим -13⋅2.
Этап 7.5.1
Умножим 2 на -1.
[-53-3-2(13)-13⋅3]
Этап 7.5.2
Объединим -2 и 13.
[-53-3-23-13⋅3]
[-53-3-23-13⋅3]
Этап 7.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
[-53-3-23-13⋅3]
Этап 7.7
Сократим общий множитель 3.
Этап 7.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -13 в числитель.
[-53-3-23-13⋅3]
Этап 7.7.2
Сократим общий множитель.
[-53-3-23-13⋅3]
Этап 7.7.3
Перепишем это выражение.
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]