Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 5 & 7 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 5 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $6$ на $7$ .

$42 - 5 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$42 - 10$

Этап 2.2.2

Вычтем $10$ из $42$ .

$32$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ - 5 & 6 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{32}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 7 & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{32}$ и $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \cdot - 1 \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{16}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & \frac{- 1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 5 & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.5

Объединим $\frac{1}{32}$ и $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ \frac{- 5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{32} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 6 \end{array}]$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 6.7.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 6.7.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{1}{16} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.8

Объединим $\frac{1}{16}$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{32} & - \frac{1}{16} \\ - \frac{5}{32} & \frac{3}{16} \end{array}]$