Линейная алгебра Примеры

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Этап 2

Умножим $- \frac{1}{5}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $19$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Объединим $- 19$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.5

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $48$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.5.2

Объединим $- 48$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 3.7

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Этап 3.7.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Этап 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 5

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Этап 5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $\frac{7}{5}$ на $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $7$ на $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $\frac{48}{5}$ на $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 5.2.1.2.3

Умножим $\frac{48}{5}$ на $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.2.4

Умножим $48$ на $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.2.5

Умножим $5$ на $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Этап 5.2.3

Вычтем $192$ из $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Этап 5.2.4

Разделим $- 325$ на $25$ .

$- 13$

Этап 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Этап 9

Умножим $- \frac{1}{13}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $\frac{7}{5}$ на $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.1.2

Умножим $5$ на $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.2

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.2.2

Умножим $5$ на $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.3

Умножим $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{48}{5}$ на $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.3.2

Умножим $5$ на $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Этап 10.4

Умножим $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Этап 10.4.2

Умножим $\frac{1}{13}$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Этап 10.4.3

Умножим $\frac{1}{13}$ на $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Этап 10.4.4

Умножим $13$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$