Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 2 e^{x} + 4 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Этап 1

Добавим $2 e^{x}$ и $4 e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + e^{x} x^{2} \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} x & x e^{x} & x^{2} e^{x} \\ 1 & e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array}]$

Этап 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Этап 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Этап 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Этап 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$

Этап 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 3.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} e^{x} + x e^{x} & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 2 e^{x} + x e^{x} & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x ((e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Развернем $(e^{x} + x e^{x}) (6 e^{x} + x^{2} e^{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (e^{x} (6 e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (6 e^{x} e^{x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 (e^{x} e^{x}) + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{x + x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} (x^{2} e^{x}) + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.3

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.3.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{x} e^{x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{x + x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.3.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + x e^{x} (6 e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x} e^{x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.5

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.5.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x (e^{x} e^{x}) + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{x + x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.5.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x e^{x} (x^{2} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2} x^{1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{2 + 1} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.7

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.7.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x}) - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{x + x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.2.7.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - (2 e^{x} + x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- (2 e^{x}) - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} + (- 2 e^{x} - (x e^{x})) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.5

Развернем $(- 2 e^{x} - x e^{x}) (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x} (2 x e^{x}) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.1.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 (e^{x} e^{x}) (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{x + x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.1.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 e^{2 x} (2 x) - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 2 \cdot 2 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x} (x^{2} e^{x}) - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.4

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.4.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 (e^{x} e^{x}) x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{x + x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.4.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x e^{x} (2 x e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - (x \cdot x) e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x} (2 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.6

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.6.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} (e^{x} e^{x}) \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{x + x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.6.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - x^{2} e^{2 x} \cdot 2 - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (x^{2} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{2 + 1} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.9

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1.9.1

Перенесем $e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x})) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{x + x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.1.9.3

Добавим $x$ и $x$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 e^{2 x} x^{2} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.2

Вычтем $2 x^{2} e^{2 x}$ из $- 2 e^{2 x} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.2.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 2 x^{2} e^{2 x} - 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.1.6.2.2

Вычтем $2 x^{2} e^{2 x}$ из $- 2 x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} + x^{3} e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $x^{3} e^{2 x}$ из $x^{3} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x} + 0) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2

Добавим $6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}$ и $0$ .

$x (6 e^{2 x} + e^{2 x} x^{2} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x - 4 x^{2} e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.3

Вычтем $4 x^{2} e^{2 x}$ из $e^{2 x} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Изменим порядок $e^{2 x}$ и $x^{2}$ .

$x (6 e^{2 x} + x^{2} e^{2 x} - 4 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $4 x^{2} e^{2 x}$ из $x^{2} e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 e^{2 x} x) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.4

Вычтем $4 e^{2 x} x$ из $6 x e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 6 x e^{2 x} - 4 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 4.2.4.2

Вычтем $4 x e^{2 x}$ из $6 x e^{2 x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} | + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} \\ 0 & 6 e^{x} + x^{2} e^{x} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (1 (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ на $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0 (2 x e^{x} + x^{2} e^{x})) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

Умножим $0$ на $2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x} + 0) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 5.2.2

Добавим $6 e^{x} + x^{2} e^{x}$ и $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} | \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$

Этап 6

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & e^{x} + x e^{x} \\ 0 & 2 e^{x} + x e^{x} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (1 (2 e^{x} + x e^{x}) + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Этап 6.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2 e^{x} + x e^{x}$ на $1$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0 (e^{x} + x e^{x}))$

Этап 6.2.1.2

Умножим $0$ на $e^{x} + x e^{x}$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x} + 0)$

Этап 6.2.2

Добавим $2 e^{x} + x e^{x}$ и $0$ .

$x (6 e^{2 x} - 3 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (6 e^{2 x}) + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x e^{2 x} + x (- 3 x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + x (2 x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x e^{2 x} - 3 x (x^{2} e^{2 x}) + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 (x^{2} x^{1}) e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{2 + 1} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x (x e^{2 x}) - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 (x \cdot x) e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x} + x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x} (6 e^{x}) - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.5

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перенесем $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x (e^{x} e^{x}) \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{x + x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.5.3

Добавим $x$ и $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x e^{x} (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - (x^{2} x^{1}) e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{2 + 1} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot 6 - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.7.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.2.1

Перенесем $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} (e^{x} e^{x}) + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{x + x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.7.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x} + x e^{x})$

Этап 7.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + x^{2} e^{x} (2 e^{x}) + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Этап 7.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{2} e^{x} (x e^{x})$

Этап 7.1.10

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1

Перенесем $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x \cdot x^{2} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.10.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1} x^{2} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{1 + 2} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x} e^{x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.11.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.11.1.1

Перенесем $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} (e^{x} e^{x}) + x^{3} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{x + x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.11.1.3

Добавим $x$ и $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x} e^{x}$

Этап 7.1.11.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.11.2.1

Перенесем $e^{x}$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} (e^{x} e^{x})$

Этап 7.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{x + x}$

Этап 7.1.11.2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Этап 7.2

Объединим противоположные члены в $6 x e^{2 x} - 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - 6 x e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $6 x e^{2 x}$ из $6 x e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0 - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Этап 7.2.2

Добавим $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ и $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} - x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + x^{3} e^{2 x}$

Этап 7.2.3

Добавим $- x^{3} e^{2 x}$ и $x^{3} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 0$

Этап 7.2.4

Добавим $- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$ и $0$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}$

Этап 7.3

Добавим $2 x^{2} e^{2 x}$ и $2 x^{2} e^{2 x}$ .

$- 3 x^{3} e^{2 x} + 4 x^{2} e^{2 x}$