Линейная алгебра Примеры

Найти определитель [[x,-1/6,-1/6],[-1/6,x,-1/6],[-1/6,-1/6,x]]
Этап 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.9
Add the terms together.
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.4
Умножим на .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Объединим и .
Этап 3.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.2.4
Умножим на .
Этап 4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 4.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.2.1.4
Умножим на .
Этап 4.2.2
Объединим и .
Этап 4.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Умножим на .
Этап 5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.2.2
Добавим и .
Этап 5.1.3
Объединим и .
Этап 5.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.5.1
Умножим на .
Этап 5.1.5.2
Умножим на .
Этап 5.1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.6.1
Умножим на .
Этап 5.1.6.2
Умножим на .
Этап 5.1.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.8.1
Умножим на .
Этап 5.1.8.2
Умножим на .
Этап 5.1.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.9.1
Умножим на .
Этап 5.1.9.2
Умножим на .
Этап 5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3
Вычтем из .
Этап 5.4
Вычтем из .
Этап 5.5
Вычтем из .
Этап 5.6
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.6.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.6.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.6.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.6.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.6.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.6.4
Вынесем знак минуса перед дробью.