Линейная алгебра Примеры

Найти обратный элемент [[-e^t,1],[e^t,e^(-t)]]
[-et1ete-t][et1etet]
Этап 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1adbc[dbca] where ad-bcadbc is the determinant.
Этап 2
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
-ete-t-et1etetet1
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Умножим etet на e-tet, сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Перенесем e-tet.
-(e-tet)-et1(etet)et1
Этап 2.2.1.2
Применим правило степени aman=am+naman=am+n для объединения показателей.
-e-t+t-et1et+tet1
Этап 2.2.1.3
Добавим -tt и tt.
-e0-et1e0et1
-e0-et1e0et1
Этап 2.2.2
Упростим -e0e0.
-1-et11et1
Этап 2.2.3
Умножим -11 на 11.
-1-et1et
-1-et1et
-1-et1et
Этап 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-1-et[e-t-1-et-et]11et[et1etet]
Этап 5
Перепишем -11 в виде -1(1)1(1).
1-1(1)-et[e-t-1-et-et]11(1)et[et1etet]
Этап 6
Вынесем множитель -11 из -etet.
1-1(1)-(et)[e-t-1-et-et]11(1)(et)[et1etet]
Этап 7
Вынесем множитель -11 из -1(1)-(et)1(1)(et).
1-1(1+et)[e-t-1-et-et]11(1+et)[et1etet]
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
-11+et[e-t-1-et-et]
Этап 9
Умножим -11+et на каждый элемент матрицы.
[-11+ete-t-11+et-1-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10
Упростим каждый элемент матрицы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим e-t и 11+et.
[-e-t1+et-11+et-1-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.2
Умножим -11+et-1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et111+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.2.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
[-e-t1+et11+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.3
Умножим -11+et(-et).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et11+et111+etet-11+et(-et)]
Этап 10.3.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+et11+etet-11+et(-et)]
Этап 10.3.3
Объединим 11+et и et.
[-e-t1+et11+etet1+et-11+et(-et)]
[-e-t1+et11+etet1+et-11+et(-et)]
Этап 10.4
Умножим -11+et(-et).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et11+etet1+et111+etet]
Этап 10.4.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+etet1+et11+etet]
Этап 10.4.3
Объединим 11+et и et.
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]
 [x2  12  π  xdx ]