Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
[-et1ete-t][−et1ete−t]
Этап 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
Этап 2
Этап 2.1
Определитель матрицы 2×22×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
-ete-t-et⋅1−ete−t−et⋅1
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Этап 2.2.1
Умножим etet на e-te−t, сложив экспоненты.
Этап 2.2.1.1
Перенесем e-te−t.
-(e-tet)-et⋅1−(e−tet)−et⋅1
Этап 2.2.1.2
Применим правило степени aman=am+naman=am+n для объединения показателей.
-e-t+t-et⋅1−e−t+t−et⋅1
Этап 2.2.1.3
Добавим -t−t и tt.
-e0-et⋅1−e0−et⋅1
-e0-et⋅1−e0−et⋅1
Этап 2.2.2
Упростим -e0−e0.
-1-et⋅1−1−et⋅1
Этап 2.2.3
Умножим -1−1 на 11.
-1-et−1−et
-1-et−1−et
-1-et−1−et
Этап 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-1-et[e-t-1-et-et]1−1−et[e−t−1−et−et]
Этап 5
Перепишем -1−1 в виде -1(1)−1(1).
1-1(1)-et[e-t-1-et-et]1−1(1)−et[e−t−1−et−et]
Этап 6
Вынесем множитель -1−1 из -et−et.
1-1(1)-(et)[e-t-1-et-et]1−1(1)−(et)[e−t−1−et−et]
Этап 7
Вынесем множитель -1−1 из -1(1)-(et)−1(1)−(et).
1-1(1+et)[e-t-1-et-et]1−1(1+et)[e−t−1−et−et]
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
-11+et[e-t-1-et-et]
Этап 9
Умножим -11+et на каждый элемент матрицы.
[-11+ete-t-11+et⋅-1-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10
Этап 10.1
Объединим e-t и 11+et.
[-e-t1+et-11+et⋅-1-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.2
Умножим -11+et⋅-1.
Этап 10.2.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et111+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.2.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
[-e-t1+et11+et-11+et(-et)-11+et(-et)]
Этап 10.3
Умножим -11+et(-et).
Этап 10.3.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et11+et111+etet-11+et(-et)]
Этап 10.3.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+et11+etet-11+et(-et)]
Этап 10.3.3
Объединим 11+et и et.
[-e-t1+et11+etet1+et-11+et(-et)]
[-e-t1+et11+etet1+et-11+et(-et)]
Этап 10.4
Умножим -11+et(-et).
Этап 10.4.1
Умножим -1 на -1.
[-e-t1+et11+etet1+et111+etet]
Этап 10.4.2
Умножим 11+et на 1.
[-e-t1+et11+etet1+et11+etet]
Этап 10.4.3
Объединим 11+et и et.
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]
[-e-t1+et11+etet1+etet1+et]