Введите задачу...
Линейная алгебра Примеры
[1√5-14√2052√5-3√205]
Этап 1
Умножим 1√5 на √5√5.
[1√5⋅√5√5-14√2052√5-3√205]
Этап 2
Этап 2.1
Умножим 1√5 на √5√5.
[√5√5√5-14√2052√5-3√205]
Этап 2.2
Возведем √5 в степень 1.
[√5√51√5-14√2052√5-3√205]
Этап 2.3
Возведем √5 в степень 1.
[√5√51√51-14√2052√5-3√205]
Этап 2.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[√5√51+1-14√2052√5-3√205]
Этап 2.5
Добавим 1 и 1.
[√5√52-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6
Перепишем √52 в виде 5.
Этап 2.6.1
С помощью n√ax=axn запишем √5 в виде 512.
[√5(512)2-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[√5512⋅2-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6.3
Объединим 12 и 2.
[√5522-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 2.6.4.1
Сократим общий множитель.
[√5522-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6.4.2
Перепишем это выражение.
[√551-14√2052√5-3√205]
[√551-14√2052√5-3√205]
Этап 2.6.5
Найдем экспоненту.
[√55-14√2052√5-3√205]
[√55-14√2052√5-3√205]
[√55-14√2052√5-3√205]
Этап 3
Умножим 14√205 на √205√205.
[√55-(14√205⋅√205√205)2√5-3√205]
Этап 4
Этап 4.1
Умножим 14√205 на √205√205.
[√55-14√205√205√2052√5-3√205]
Этап 4.2
Возведем √205 в степень 1.
[√55-14√205√2051√2052√5-3√205]
Этап 4.3
Возведем √205 в степень 1.
[√55-14√205√2051√20512√5-3√205]
Этап 4.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[√55-14√205√2051+12√5-3√205]
Этап 4.5
Добавим 1 и 1.
[√55-14√205√20522√5-3√205]
Этап 4.6
Перепишем √2052 в виде 205.
Этап 4.6.1
С помощью n√ax=axn запишем √205 в виде 20512.
[√55-14√205(20512)22√5-3√205]
Этап 4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[√55-14√20520512⋅22√5-3√205]
Этап 4.6.3
Объединим 12 и 2.
[√55-14√205205222√5-3√205]
Этап 4.6.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 4.6.4.1
Сократим общий множитель.
[√55-14√205205222√5-3√205]
Этап 4.6.4.2
Перепишем это выражение.
[√55-14√20520512√5-3√205]
[√55-14√20520512√5-3√205]
Этап 4.6.5
Найдем экспоненту.
[√55-14√2052052√5-3√205]
[√55-14√2052052√5-3√205]
[√55-14√2052052√5-3√205]
Этап 5
Умножим 2√5 на √5√5.
[√55-14√2052052√5⋅√5√5-3√205]
Этап 6
Этап 6.1
Умножим 2√5 на √5√5.
[√55-14√2052052√5√5√5-3√205]
Этап 6.2
Возведем √5 в степень 1.
[√55-14√2052052√5√51√5-3√205]
Этап 6.3
Возведем √5 в степень 1.
[√55-14√2052052√5√51√51-3√205]
Этап 6.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[√55-14√2052052√5√51+1-3√205]
Этап 6.5
Добавим 1 и 1.
[√55-14√2052052√5√52-3√205]
Этап 6.6
Перепишем √52 в виде 5.
Этап 6.6.1
С помощью n√ax=axn запишем √5 в виде 512.
[√55-14√2052052√5(512)2-3√205]
Этап 6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[√55-14√2052052√5512⋅2-3√205]
Этап 6.6.3
Объединим 12 и 2.
[√55-14√2052052√5522-3√205]
Этап 6.6.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 6.6.4.1
Сократим общий множитель.
[√55-14√2052052√5522-3√205]
Этап 6.6.4.2
Перепишем это выражение.
[√55-14√2052052√551-3√205]
[√55-14√2052052√551-3√205]
Этап 6.6.5
Найдем экспоненту.
[√55-14√2052052√55-3√205]
[√55-14√2052052√55-3√205]
[√55-14√2052052√55-3√205]
Этап 7
Умножим 3√205 на √205√205.
[√55-14√2052052√55-(3√205⋅√205√205)]
Этап 8
Этап 8.1
Умножим 3√205 на √205√205.
[√55-14√2052052√55-3√205√205√205]
Этап 8.2
Возведем √205 в степень 1.
[√55-14√2052052√55-3√205√2051√205]
Этап 8.3
Возведем √205 в степень 1.
[√55-14√2052052√55-3√205√2051√2051]
Этап 8.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[√55-14√2052052√55-3√205√2051+1]
Этап 8.5
Добавим 1 и 1.
[√55-14√2052052√55-3√205√2052]
Этап 8.6
Перепишем √2052 в виде 205.
Этап 8.6.1
С помощью n√ax=axn запишем √205 в виде 20512.
[√55-14√2052052√55-3√205(20512)2]
Этап 8.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[√55-14√2052052√55-3√20520512⋅2]
Этап 8.6.3
Объединим 12 и 2.
[√55-14√2052052√55-3√20520522]
Этап 8.6.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 8.6.4.1
Сократим общий множитель.
[√55-14√2052052√55-3√20520522]
Этап 8.6.4.2
Перепишем это выражение.
[√55-14√2052052√55-3√2052051]
[√55-14√2052052√55-3√2052051]
Этап 8.6.5
Найдем экспоненту.
[√55-14√2052052√55-3√205205]
[√55-14√2052052√55-3√205205]
[√55-14√2052052√55-3√205205]
Этап 9
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
Этап 10
Этап 10.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb.
√55(-3√205205)-2√55(-14√205205)
Этап 10.2
Упростим определитель.
Этап 10.2.1
Упростим каждый член.
Этап 10.2.1.1
Умножим √55(-3√205205).
Этап 10.2.1.1.1
Умножим √55 на 3√205205.
-√5(3√205)5⋅205-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
-3√5⋅2055⋅205-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.1.3
Умножим 5 на 205.
-3√10255⋅205-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.1.4
Умножим 5 на 205.
-3√10251025-2√55(-14√205205)
-3√10251025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.2
Упростим числитель.
Этап 10.2.1.2.1
Перепишем 1025 в виде 52⋅41.
Этап 10.2.1.2.1.1
Вынесем множитель 25 из 1025.
-3√25(41)1025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.2.1.2
Перепишем 25 в виде 52.
-3√52⋅411025-2√55(-14√205205)
-3√52⋅411025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.2.2
Вынесем члены из-под знака корня.
-3⋅5√411025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.2.3
Умножим 3 на 5.
-15√411025-2√55(-14√205205)
-15√411025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.3
Сократим общий множитель 15 и 1025.
Этап 10.2.1.3.1
Вынесем множитель 5 из 15√41.
-5(3√41)1025-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 10.2.1.3.2.1
Вынесем множитель 5 из 1025.
-5(3√41)5(205)-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
-5(3√41)5⋅205-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
-3√41205-2√55(-14√205205)
-3√41205-2√55(-14√205205)
-3√41205-2√55(-14√205205)
Этап 10.2.1.4
Умножим -2√55(-14√205205).
Этап 10.2.1.4.1
Умножим -1 на -1.
-3√41205+12√5514√205205
Этап 10.2.1.4.2
Умножим 2√55 на 1.
-3√41205+2√55⋅14√205205
Этап 10.2.1.4.3
Умножим 2√55 на 14√205205.
-3√41205+2√5(14√205)5⋅205
Этап 10.2.1.4.4
Умножим 14 на 2.
-3√41205+28√5√2055⋅205
Этап 10.2.1.4.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
-3√41205+28√205⋅55⋅205
Этап 10.2.1.4.6
Умножим 205 на 5.
-3√41205+28√10255⋅205
Этап 10.2.1.4.7
Умножим 5 на 205.
-3√41205+28√10251025
-3√41205+28√10251025
Этап 10.2.1.5
Упростим числитель.
Этап 10.2.1.5.1
Перепишем 1025 в виде 52⋅41.
Этап 10.2.1.5.1.1
Вынесем множитель 25 из 1025.
-3√41205+28√25(41)1025
Этап 10.2.1.5.1.2
Перепишем 25 в виде 52.
-3√41205+28√52⋅411025
-3√41205+28√52⋅411025
Этап 10.2.1.5.2
Вынесем члены из-под знака корня.
-3√41205+28⋅5√411025
Этап 10.2.1.5.3
Умножим 28 на 5.
-3√41205+140√411025
-3√41205+140√411025
Этап 10.2.1.6
Сократим общий множитель 140 и 1025.
Этап 10.2.1.6.1
Вынесем множитель 5 из 140√41.
-3√41205+5(28√41)1025
Этап 10.2.1.6.2
Сократим общие множители.
Этап 10.2.1.6.2.1
Вынесем множитель 5 из 1025.
-3√41205+5(28√41)5(205)
Этап 10.2.1.6.2.2
Сократим общий множитель.
-3√41205+5(28√41)5⋅205
Этап 10.2.1.6.2.3
Перепишем это выражение.
-3√41205+28√41205
-3√41205+28√41205
-3√41205+28√41205
-3√41205+28√41205
Этап 10.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
-3√41+28√41205
Этап 10.2.3
Добавим -3√41 и 28√41.
25√41205
Этап 10.2.4
Сократим общий множитель 25 и 205.
Этап 10.2.4.1
Вынесем множитель 5 из 25√41.
5(5√41)205
Этап 10.2.4.2
Сократим общие множители.
Этап 10.2.4.2.1
Вынесем множитель 5 из 205.
5(5√41)5(41)
Этап 10.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
5(5√41)5⋅41
Этап 10.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
5√4141
5√4141
5√4141
5√4141
5√4141
Этап 11
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 12
Substitute the known values into the formula for the inverse.
15√4141[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 13
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
1415√41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 14
Умножим 415√41 на 1.
415√41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 15
Умножим 415√41 на √41√41.
415√41⋅√41√41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16
Этап 16.1
Умножим 415√41 на √41√41.
41√415√41√41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.2
Перенесем √41.
41√415(√41√41)[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.3
Возведем √41 в степень 1.
41√415(√411√41)[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.4
Возведем √41 в степень 1.
41√415(√411√411)[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.5
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
41√415√411+1[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.6
Добавим 1 и 1.
41√415√412[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7
Перепишем √412 в виде 41.
Этап 16.7.1
С помощью n√ax=axn запишем √41 в виде 4112.
41√415(4112)2[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
41√415⋅4112⋅2[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7.3
Объединим 12 и 2.
41√415⋅4122[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7.4
Сократим общий множитель 2.
Этап 16.7.4.1
Сократим общий множитель.
41√415⋅4122[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7.4.2
Перепишем это выражение.
41√415⋅411[-3√20520514√205205-2√55√55]
41√415⋅411[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 16.7.5
Найдем экспоненту.
41√415⋅41[-3√20520514√205205-2√55√55]
41√415⋅41[-3√20520514√205205-2√55√55]
41√415⋅41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 17
Этап 17.1
Сократим общий множитель.
41√415⋅41[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 17.2
Перепишем это выражение.
√415[-3√20520514√205205-2√55√55]
√415[-3√20520514√205205-2√55√55]
Этап 18
Умножим √415 на каждый элемент матрицы.
[√415(-3√205205)√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19
Этап 19.1
Умножим √415(-3√205205).
Этап 19.1.1
Умножим √415 на 3√205205.
[-√41(3√205)5⋅205√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-3√41⋅2055⋅205√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.1.3
Умножим 41 на 205.
[-3√84055⋅205√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.1.4
Умножим 5 на 205.
[-3√84051025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√84051025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.2
Упростим числитель.
Этап 19.2.1
Перепишем 8405 в виде 412⋅5.
Этап 19.2.1.1
Вынесем множитель 1681 из 8405.
[-3√1681(5)1025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.2.1.2
Перепишем 1681 в виде 412.
[-3√412⋅51025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√412⋅51025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.2.2
Вынесем члены из-под знака корня.
[-3⋅41√51025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.2.3
Умножим 3 на 41.
[-123√51025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
[-123√51025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.3
Сократим общий множитель 123 и 1025.
Этап 19.3.1
Вынесем множитель 41 из 123√5.
[-41(3√5)1025√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.3.2
Сократим общие множители.
Этап 19.3.2.1
Вынесем множитель 41 из 1025.
[-41(3√5)41(25)√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.3.2.2
Сократим общий множитель.
[-41(3√5)41⋅25√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.3.2.3
Перепишем это выражение.
[-3√525√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√525√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√525√415⋅14√205205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.4
Умножим √415⋅14√205205.
Этап 19.4.1
Умножим √415 на 14√205205.
[-3√525√41(14√205)5⋅205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.4.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-3√52514√41⋅2055⋅205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.4.3
Умножим 41 на 205.
[-3√52514√84055⋅205√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.4.4
Умножим 5 на 205.
[-3√52514√84051025√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√52514√84051025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.5
Упростим числитель.
Этап 19.5.1
Перепишем 8405 в виде 412⋅5.
Этап 19.5.1.1
Вынесем множитель 1681 из 8405.
[-3√52514√1681(5)1025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.5.1.2
Перепишем 1681 в виде 412.
[-3√52514√412⋅51025√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√52514√412⋅51025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.5.2
Вынесем члены из-под знака корня.
[-3√52514⋅41√51025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.5.3
Умножим 14 на 41.
[-3√525574√51025√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√525574√51025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.6
Сократим общий множитель 574 и 1025.
Этап 19.6.1
Вынесем множитель 41 из 574√5.
[-3√52541(14√5)1025√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.6.2
Сократим общие множители.
Этап 19.6.2.1
Вынесем множитель 41 из 1025.
[-3√52541(14√5)41(25)√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.6.2.2
Сократим общий множитель.
[-3√52541(14√5)41⋅25√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.6.2.3
Перепишем это выражение.
[-3√52514√525√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√52514√525√415(-2√55)√415⋅√55]
[-3√52514√525√415(-2√55)√415⋅√55]
Этап 19.7
Умножим √415(-2√55).
Этап 19.7.1
Умножим √415 на 2√55.
[-3√52514√525-√41(2√5)5⋅5√415⋅√55]
Этап 19.7.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-3√52514√525-2√41⋅55⋅5√415⋅√55]
Этап 19.7.3
Умножим 41 на 5.
[-3√52514√525-2√2055⋅5√415⋅√55]
Этап 19.7.4
Умножим 5 на 5.
[-3√52514√525-2√20525√415⋅√55]
[-3√52514√525-2√20525√415⋅√55]
Этап 19.8
Умножим √415⋅√55.
Этап 19.8.1
Умножим √415 на √55.
[-3√52514√525-2√20525√41√55⋅5]
Этап 19.8.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-3√52514√525-2√20525√41⋅55⋅5]
Этап 19.8.3
Умножим 41 на 5.
[-3√52514√525-2√20525√2055⋅5]
Этап 19.8.4
Умножим 5 на 5.
[-3√52514√525-2√20525√20525]
[-3√52514√525-2√20525√20525]
[-3√52514√525-2√20525√20525]