Линейная алгебра Примеры

Найти обратный элемент [[1/( квадратный корень из 5),-14/( квадратный корень из 205)],[2/( квадратный корень из 5),-3/( квадратный корень из 205)]]
[15-1420525-3205]
Этап 1
Умножим 15 на 55.
[1555-1420525-3205]
Этап 2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим 15 на 55.
[555-1420525-3205]
Этап 2.2
Возведем 5 в степень 1.
[5515-1420525-3205]
Этап 2.3
Возведем 5 в степень 1.
[55151-1420525-3205]
Этап 2.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[551+1-1420525-3205]
Этап 2.5
Добавим 1 и 1.
[552-1420525-3205]
Этап 2.6
Перепишем 52 в виде 5.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
С помощью nax=axn запишем 5 в виде 512.
[5(512)2-1420525-3205]
Этап 2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[55122-1420525-3205]
Этап 2.6.3
Объединим 12 и 2.
[5522-1420525-3205]
Этап 2.6.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.4.1
Сократим общий множитель.
[5522-1420525-3205]
Этап 2.6.4.2
Перепишем это выражение.
[551-1420525-3205]
[551-1420525-3205]
Этап 2.6.5
Найдем экспоненту.
[55-1420525-3205]
[55-1420525-3205]
[55-1420525-3205]
Этап 3
Умножим 14205 на 205205.
[55-(14205205205)25-3205]
Этап 4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим 14205 на 205205.
[55-1420520520525-3205]
Этап 4.2
Возведем 205 в степень 1.
[55-14205205120525-3205]
Этап 4.3
Возведем 205 в степень 1.
[55-142052051205125-3205]
Этап 4.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[55-142052051+125-3205]
Этап 4.5
Добавим 1 и 1.
[55-14205205225-3205]
Этап 4.6
Перепишем 2052 в виде 205.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
С помощью nax=axn запишем 205 в виде 20512.
[55-14205(20512)225-3205]
Этап 4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[55-1420520512225-3205]
Этап 4.6.3
Объединим 12 и 2.
[55-142052052225-3205]
Этап 4.6.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.4.1
Сократим общий множитель.
[55-142052052225-3205]
Этап 4.6.4.2
Перепишем это выражение.
[55-14205205125-3205]
[55-14205205125-3205]
Этап 4.6.5
Найдем экспоненту.
[55-1420520525-3205]
[55-1420520525-3205]
[55-1420520525-3205]
Этап 5
Умножим 25 на 55.
[55-142052052555-3205]
Этап 6
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим 25 на 55.
[55-142052052555-3205]
Этап 6.2
Возведем 5 в степень 1.
[55-1420520525515-3205]
Этап 6.3
Возведем 5 в степень 1.
[55-14205205255151-3205]
Этап 6.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[55-142052052551+1-3205]
Этап 6.5
Добавим 1 и 1.
[55-142052052552-3205]
Этап 6.6
Перепишем 52 в виде 5.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
С помощью nax=axn запишем 5 в виде 512.
[55-1420520525(512)2-3205]
Этап 6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[55-14205205255122-3205]
Этап 6.6.3
Объединим 12 и 2.
[55-1420520525522-3205]
Этап 6.6.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.4.1
Сократим общий множитель.
[55-1420520525522-3205]
Этап 6.6.4.2
Перепишем это выражение.
[55-142052052551-3205]
[55-142052052551-3205]
Этап 6.6.5
Найдем экспоненту.
[55-14205205255-3205]
[55-14205205255-3205]
[55-14205205255-3205]
Этап 7
Умножим 3205 на 205205.
[55-14205205255-(3205205205)]
Этап 8
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим 3205 на 205205.
[55-14205205255-3205205205]
Этап 8.2
Возведем 205 в степень 1.
[55-14205205255-32052051205]
Этап 8.3
Возведем 205 в степень 1.
[55-14205205255-320520512051]
Этап 8.4
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
[55-14205205255-32052051+1]
Этап 8.5
Добавим 1 и 1.
[55-14205205255-32052052]
Этап 8.6
Перепишем 2052 в виде 205.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.1
С помощью nax=axn запишем 205 в виде 20512.
[55-14205205255-3205(20512)2]
Этап 8.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
[55-14205205255-3205205122]
Этап 8.6.3
Объединим 12 и 2.
[55-14205205255-320520522]
Этап 8.6.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.4.1
Сократим общий множитель.
[55-14205205255-320520522]
Этап 8.6.4.2
Перепишем это выражение.
[55-14205205255-32052051]
[55-14205205255-32052051]
Этап 8.6.5
Найдем экспоненту.
[55-14205205255-3205205]
[55-14205205255-3205205]
[55-14205205255-3205205]
Этап 9
The inverse of a 2×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca] where ad-bc is the determinant.
Этап 10
Find the determinant.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Определитель матрицы 2×2 можно найти, используя формулу |abcd|=ad-cb.
55(-3205205)-255(-14205205)
Этап 10.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.1
Умножим 55(-3205205).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.1.1
Умножим 55 на 3205205.
-5(3205)5205-255(-14205205)
Этап 10.2.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
-352055205-255(-14205205)
Этап 10.2.1.1.3
Умножим 5 на 205.
-310255205-255(-14205205)
Этап 10.2.1.1.4
Умножим 5 на 205.
-310251025-255(-14205205)
-310251025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.2.1
Перепишем 1025 в виде 5241.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.2.1.1
Вынесем множитель 25 из 1025.
-325(41)1025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.2.1.2
Перепишем 25 в виде 52.
-352411025-255(-14205205)
-352411025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.2.2
Вынесем члены из-под знака корня.
-35411025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.2.3
Умножим 3 на 5.
-15411025-255(-14205205)
-15411025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.3
Сократим общий множитель 15 и 1025.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.3.1
Вынесем множитель 5 из 1541.
-5(341)1025-255(-14205205)
Этап 10.2.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.3.2.1
Вынесем множитель 5 из 1025.
-5(341)5(205)-255(-14205205)
Этап 10.2.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
-5(341)5205-255(-14205205)
Этап 10.2.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
-341205-255(-14205205)
-341205-255(-14205205)
-341205-255(-14205205)
Этап 10.2.1.4
Умножим -255(-14205205).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.4.1
Умножим -1 на -1.
-341205+125514205205
Этап 10.2.1.4.2
Умножим 255 на 1.
-341205+25514205205
Этап 10.2.1.4.3
Умножим 255 на 14205205.
-341205+25(14205)5205
Этап 10.2.1.4.4
Умножим 14 на 2.
-341205+2852055205
Этап 10.2.1.4.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
-341205+2820555205
Этап 10.2.1.4.6
Умножим 205 на 5.
-341205+2810255205
Этап 10.2.1.4.7
Умножим 5 на 205.
-341205+2810251025
-341205+2810251025
Этап 10.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.5.1
Перепишем 1025 в виде 5241.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.5.1.1
Вынесем множитель 25 из 1025.
-341205+2825(41)1025
Этап 10.2.1.5.1.2
Перепишем 25 в виде 52.
-341205+2852411025
-341205+2852411025
Этап 10.2.1.5.2
Вынесем члены из-под знака корня.
-341205+285411025
Этап 10.2.1.5.3
Умножим 28 на 5.
-341205+140411025
-341205+140411025
Этап 10.2.1.6
Сократим общий множитель 140 и 1025.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.6.1
Вынесем множитель 5 из 14041.
-341205+5(2841)1025
Этап 10.2.1.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1.6.2.1
Вынесем множитель 5 из 1025.
-341205+5(2841)5(205)
Этап 10.2.1.6.2.2
Сократим общий множитель.
-341205+5(2841)5205
Этап 10.2.1.6.2.3
Перепишем это выражение.
-341205+2841205
-341205+2841205
-341205+2841205
-341205+2841205
Этап 10.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
-341+2841205
Этап 10.2.3
Добавим -341 и 2841.
2541205
Этап 10.2.4
Сократим общий множитель 25 и 205.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.4.1
Вынесем множитель 5 из 2541.
5(541)205
Этап 10.2.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.4.2.1
Вынесем множитель 5 из 205.
5(541)5(41)
Этап 10.2.4.2.2
Сократим общий множитель.
5(541)541
Этап 10.2.4.2.3
Перепишем это выражение.
54141
54141
54141
54141
54141
Этап 11
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Этап 12
Substitute the known values into the formula for the inverse.
154141[-320520514205205-25555]
Этап 13
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
141541[-320520514205205-25555]
Этап 14
Умножим 41541 на 1.
41541[-320520514205205-25555]
Этап 15
Умножим 41541 на 4141.
415414141[-320520514205205-25555]
Этап 16
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим 41541 на 4141.
414154141[-320520514205205-25555]
Этап 16.2
Перенесем 41.
41415(4141)[-320520514205205-25555]
Этап 16.3
Возведем 41 в степень 1.
41415(41141)[-320520514205205-25555]
Этап 16.4
Возведем 41 в степень 1.
41415(411411)[-320520514205205-25555]
Этап 16.5
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
41415411+1[-320520514205205-25555]
Этап 16.6
Добавим 1 и 1.
41415412[-320520514205205-25555]
Этап 16.7
Перепишем 412 в виде 41.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.7.1
С помощью nax=axn запишем 41 в виде 4112.
41415(4112)2[-320520514205205-25555]
Этап 16.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
4141541122[-320520514205205-25555]
Этап 16.7.3
Объединим 12 и 2.
414154122[-320520514205205-25555]
Этап 16.7.4
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.7.4.1
Сократим общий множитель.
414154122[-320520514205205-25555]
Этап 16.7.4.2
Перепишем это выражение.
41415411[-320520514205205-25555]
41415411[-320520514205205-25555]
Этап 16.7.5
Найдем экспоненту.
4141541[-320520514205205-25555]
4141541[-320520514205205-25555]
4141541[-320520514205205-25555]
Этап 17
Сократим общий множитель 41.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Сократим общий множитель.
4141541[-320520514205205-25555]
Этап 17.2
Перепишем это выражение.
415[-320520514205205-25555]
415[-320520514205205-25555]
Этап 18
Умножим 415 на каждый элемент матрицы.
[415(-3205205)41514205205415(-255)41555]
Этап 19
Упростим каждый элемент матрицы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Умножим 415(-3205205).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1.1
Умножим 415 на 3205205.
[-41(3205)520541514205205415(-255)41555]
Этап 19.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-341205520541514205205415(-255)41555]
Этап 19.1.3
Умножим 41 на 205.
[-38405520541514205205415(-255)41555]
Этап 19.1.4
Умножим 5 на 205.
[-38405102541514205205415(-255)41555]
[-38405102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1
Перепишем 8405 в виде 4125.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1.1
Вынесем множитель 1681 из 8405.
[-31681(5)102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.2.1.2
Перепишем 1681 в виде 412.
[-34125102541514205205415(-255)41555]
[-34125102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.2.2
Вынесем члены из-под знака корня.
[-3415102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.2.3
Умножим 3 на 41.
[-1235102541514205205415(-255)41555]
[-1235102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.3
Сократим общий множитель 123 и 1025.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.1
Вынесем множитель 41 из 1235.
[-41(35)102541514205205415(-255)41555]
Этап 19.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.3.2.1
Вынесем множитель 41 из 1025.
[-41(35)41(25)41514205205415(-255)41555]
Этап 19.3.2.2
Сократим общий множитель.
[-41(35)412541514205205415(-255)41555]
Этап 19.3.2.3
Перепишем это выражение.
[-352541514205205415(-255)41555]
[-352541514205205415(-255)41555]
[-352541514205205415(-255)41555]
Этап 19.4
Умножим 41514205205.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.4.1
Умножим 415 на 14205205.
[-352541(14205)5205415(-255)41555]
Этап 19.4.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-352514412055205415(-255)41555]
Этап 19.4.3
Умножим 41 на 205.
[-35251484055205415(-255)41555]
Этап 19.4.4
Умножим 5 на 205.
[-35251484051025415(-255)41555]
[-35251484051025415(-255)41555]
Этап 19.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.5.1
Перепишем 8405 в виде 4125.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.5.1.1
Вынесем множитель 1681 из 8405.
[-3525141681(5)1025415(-255)41555]
Этап 19.5.1.2
Перепишем 1681 в виде 412.
[-35251441251025415(-255)41555]
[-35251441251025415(-255)41555]
Этап 19.5.2
Вынесем члены из-под знака корня.
[-3525144151025415(-255)41555]
Этап 19.5.3
Умножим 14 на 41.
[-352557451025415(-255)41555]
[-352557451025415(-255)41555]
Этап 19.6
Сократим общий множитель 574 и 1025.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.6.1
Вынесем множитель 41 из 5745.
[-352541(145)1025415(-255)41555]
Этап 19.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.6.2.1
Вынесем множитель 41 из 1025.
[-352541(145)41(25)415(-255)41555]
Этап 19.6.2.2
Сократим общий множитель.
[-352541(145)4125415(-255)41555]
Этап 19.6.2.3
Перепишем это выражение.
[-352514525415(-255)41555]
[-352514525415(-255)41555]
[-352514525415(-255)41555]
Этап 19.7
Умножим 415(-255).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.7.1
Умножим 415 на 255.
[-352514525-41(25)5541555]
Этап 19.7.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-352514525-24155541555]
Этап 19.7.3
Умножим 41 на 5.
[-352514525-22055541555]
Этап 19.7.4
Умножим 5 на 5.
[-352514525-22052541555]
[-352514525-22052541555]
Этап 19.8
Умножим 41555.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.8.1
Умножим 415 на 55.
[-352514525-22052541555]
Этап 19.8.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
[-352514525-22052541555]
Этап 19.8.3
Умножим 41 на 5.
[-352514525-22052520555]
Этап 19.8.4
Умножим 5 на 5.
[-352514525-22052520525]
[-352514525-22052520525]
[-352514525-22052520525]
 [x2  12  π  xdx ]