Линейная алгебра Примеры

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 1

Умножим

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ на

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.2

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.3

Возведем

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ в степень

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 3

Умножим

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ на

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - (\frac{14}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

$\frac{14}{\sqrt{205}}$ на

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.2

Возведем

$\sqrt{205}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.3

Возведем

$\sqrt{205}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6

Перепишем

${\sqrt{205}}^{2}$ в виде

$205$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{205}$ в виде

$205^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 5

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.2

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.3

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 7

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ на

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - (\frac{3}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \end{array}]$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим

$\frac{3}{\sqrt{205}}$ на

$\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 8.2

Возведем

$\sqrt{205}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \end{array}]$

Этап 8.3

Возведем

$\sqrt{205}$ в степень

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \end{array}]$

Этап 8.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \end{array}]$

Этап 8.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \end{array}]$

Этап 8.6

Перепишем

${\sqrt{205}}^{2}$ в виде

$205$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{205}$ в виде

$205^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

Этап 8.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{1}} \end{array}]$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$

Этап 9

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Этап 10

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ на

$\frac{3 \sqrt{205}}{205}$ .

$- \frac{\sqrt{5} (3 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{3 \sqrt{5 \cdot 205}}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.1.3

Умножим

$5$ на

$205$ .

$- \frac{3 \sqrt{1025}}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.1.4

Умножим

$5$ на

$205$ .

$- \frac{3 \sqrt{1025}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Перепишем

$1025$ в виде

$5^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1.1

Вынесем множитель

$25$ из

$1025$ .

$- \frac{3 \sqrt{25 (41)}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.2.1.2

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{3 \cdot 5 \sqrt{41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.2.3

Умножим

$3$ на

$5$ .

$- \frac{15 \sqrt{41}}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.3

Сократим общий множитель

$15$ и

$1025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1

Вынесем множитель

$5$ из

$15 \sqrt{41}$ .

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{1025} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$1025$ .

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{5 (205)} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 (3 \sqrt{41})}{5 \cdot 205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$

Этап 10.2.1.4

Умножим

$- \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + 1 \frac{2 \sqrt{5}}{5} \frac{14 \sqrt{205}}{205}$

Этап 10.2.1.4.2

Умножим

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ на

$1$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205}$

Этап 10.2.1.4.3

Умножим

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ на

$\frac{14 \sqrt{205}}{205}$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{2 \sqrt{5} (14 \sqrt{205})}{5 \cdot 205}$

Этап 10.2.1.4.4

Умножим

$14$ на

$2$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{5} \sqrt{205}}{5 \cdot 205}$

Этап 10.2.1.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{205 \cdot 5}}{5 \cdot 205}$

Этап 10.2.1.4.6

Умножим

$205$ на

$5$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{1025}}{5 \cdot 205}$

Этап 10.2.1.4.7

Умножим

$5$ на

$205$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{1025}}{1025}$

Этап 10.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.5.1

Перепишем

$1025$ в виде

$5^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.5.1.1

Вынесем множитель

$25$ из

$1025$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{25 (41)}}{1025}$

Этап 10.2.1.5.1.2

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{1025}$

Этап 10.2.1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \cdot 5 \sqrt{41}}{1025}$

Этап 10.2.1.5.3

Умножим

$28$ на

$5$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{140 \sqrt{41}}{1025}$

Этап 10.2.1.6

Сократим общий множитель

$140$ и

$1025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.1

Вынесем множитель

$5$ из

$140 \sqrt{41}$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{1025}$

Этап 10.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$1025$ .

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{5 (205)}$

Этап 10.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{5 (28 \sqrt{41})}{5 \cdot 205}$

Этап 10.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \sqrt{41}}{205} + \frac{28 \sqrt{41}}{205}$

Этап 10.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \sqrt{41} + 28 \sqrt{41}}{205}$

Этап 10.2.3

Добавим

$- 3 \sqrt{41}$ и

$28 \sqrt{41}$ .

$\frac{25 \sqrt{41}}{205}$

Этап 10.2.4

Сократим общий множитель

$25$ и

$205$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Вынесем множитель

$5$ из

$25 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{205}$

Этап 10.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$205$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{5 (41)}$

Этап 10.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 \sqrt{41})}{5 \cdot 41}$

Этап 10.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{41}}{41}$

Этап 11

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 12

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{5 \sqrt{41}}{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 13

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{41}{5 \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 14

Умножим

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ на

$1$ .

$\frac{41}{5 \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 15

Умножим

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ на

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ на

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41} \sqrt{41}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.2

Перенесем

$\sqrt{41}$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 (\sqrt{41} \sqrt{41})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.3

Возведем

$\sqrt{41}$ в степень

$1$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.4

Возведем

$\sqrt{41}$ в степень

$1$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {\sqrt{41}}^{1 + 1}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {\sqrt{41}}^{2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7

Перепишем

${\sqrt{41}}^{2}$ в виде

$41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{41}$ в виде

$41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{2}{2}}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{\frac{2}{2}}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41^{1}} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 16.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 17

Сократим общий множитель

$41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Сократим общий множитель.

$\frac{41 \sqrt{41}}{5 \cdot 41} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 17.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{41}}{5} [\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{205}}{205} & \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ - \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 18

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ на

$\frac{3 \sqrt{205}}{205}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{\sqrt{41} (3 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{41 \cdot 205}}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.1.3

Умножим

$41$ на

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{8405}}{5 \cdot 205} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.1.4

Умножим

$5$ на

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{8405}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Перепишем

$8405$ в виде

$41^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Вынесем множитель

$1681$ из

$8405$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{1681 (5)}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.2.1.2

Перепишем

$1681$ в виде

$41^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{41^{2} \cdot 5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \cdot 41 \sqrt{5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.2.3

Умножим

$3$ на

$41$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{123 \sqrt{5}}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.3

Сократим общий множитель

$123$ и

$1025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.3.1

Вынесем множитель

$41$ из

$123 \sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{1025} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.3.2.1

Вынесем множитель

$41$ из

$1025$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{41 (25)} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.3.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{41 (3 \sqrt{5})}{41 \cdot 25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.3.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.4

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{14 \sqrt{205}}{205}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ на

$\frac{14 \sqrt{205}}{205}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{\sqrt{41} (14 \sqrt{205})}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{41 \cdot 205}}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.4.3

Умножим

$41$ на

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{8405}}{5 \cdot 205} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.4.4

Умножим

$5$ на

$205$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{8405}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.1

Перепишем

$8405$ в виде

$41^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.1.1

Вынесем множитель

$1681$ из

$8405$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{1681 (5)}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.5.1.2

Перепишем

$1681$ в виде

$41^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{41^{2} \cdot 5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \cdot 41 \sqrt{5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.5.3

Умножим

$14$ на

$41$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{574 \sqrt{5}}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.6

Сократим общий множитель

$574$ и

$1025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.1

Вынесем множитель

$41$ из

$574 \sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{1025} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.2.1

Вынесем множитель

$41$ из

$1025$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{41 (25)} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.6.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{41 (14 \sqrt{5})}{41 \cdot 25} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.6.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5}) & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.7

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5} (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.7.1

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ на

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{\sqrt{41} (2 \sqrt{5})}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{41 \cdot 5}}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.7.3

Умножим

$41$ на

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{5 \cdot 5} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.7.4

Умножим

$5$ на

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}]$

Этап 19.8

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.8.1

Умножим

$\frac{\sqrt{41}}{5}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

Этап 19.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

Этап 19.8.3

Умножим

$41$ на

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{5 \cdot 5} \end{array}]$

Этап 19.8.4

Умножим

$5$ на

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}]$