Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0.6 & - 0.4 \\ 0.8 & - 0.2 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.6 \cdot - 0.2 - 0.8 \cdot - 0.4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $0.6$ на $- 0.2$ .

$- 0.12 - 0.8 \cdot - 0.4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 0.8$ на $- 0.4$ .

$- 0.12 + 0.32$

Этап 2.2.2

Добавим $- 0.12$ и $0.32$ .

$0.2$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.2} [\begin{array}{c} - 0.2 & 0.4 \\ - 0.8 & 0.6 \end{array}]$

Этап 5

Разделим $1$ на $0.2$ .

$5 [\begin{array}{c} - 0.2 & 0.4 \\ - 0.8 & 0.6 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $5$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot - 0.2 & 5 \cdot 0.4 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $5$ на $- 0.2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 5 \cdot 0.4 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $0.4$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 \cdot - 0.8 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $5$ на $- 0.8$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 4 & 5 \cdot 0.6 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $5$ на $0.6$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$