Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 1

Чтобы записать $s$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 3.2

Умножим $s$ на $s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 3.3

Умножим $s$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

Этап 4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 6.3

Добавим $s$ и $2 s$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 6.4

Добавим $4$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

Этап 7

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8.1.2

Умножим $s$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Перенесем $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8.1.2.2

Умножим $s^{2}$ на $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

Этап 8.1.3

Умножим $- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

Этап 8.1.3.2

Объединим $3$ и $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ .

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.2

Чтобы записать $2 s^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.2

Умножим $s^{3}$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Перенесем $s$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.2.2

Умножим $s$ на $s^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

Этап 8.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Этап 8.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

Этап 8.4.5.2

Умножим $3$ на $6$ .

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.5

Чтобы записать $3 s^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.2

Умножим $s^{2}$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.2.1

Перенесем $s$ .

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.2.2

Умножим $s$ на $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.2.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.4

Добавим $3 s^{3}$ и $2 s^{3}$ .

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.5

Добавим $3 s^{2}$ и $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

Этап 8.7.6

Изменим порядок членов.

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$