Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2

Умножим $e^{2 t}$ на $e^{3 t}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2.3

Добавим $3 t$ и $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.4

Умножим $e^{2 t}$ на $e^{3 t}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Этап 2.1.4.3

Добавим $3 t$ и $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Этап 2.1.6

Умножим $24$ на $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Этап 2.2

Вычтем $24 e^{5 t}$ из $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$