Линейная алгебра Примеры

[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2

Умножим

e^{2 t}

$e^{2 t}$ на

e^{3 t}

$e^{3 t}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем

e^{3 t}

$e^{3 t}$ .

- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.2.3

Добавим

3 t

$3 t$ и

2 t

$2 t$ .

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.3

Умножим

- 3

$- 3$ на

- 3

$- 3$ .

9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Этап 2.1.4

Умножим

e^{2 t}

$e^{2 t}$ на

e^{3 t}

$e^{3 t}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем

e^{3 t}

$e^{3 t}$ .

9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Этап 2.1.4.3

Добавим

3 t

$3 t$ и

2 t

$2 t$ .

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Этап 2.1.5

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 6

$- 6$ .

9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Этап 2.1.6

Умножим

24

$24$ на

- 1

$- 1$ .

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Этап 2.2

Вычтем

24 e^{5 t}

$24 e^{5 t}$ из

9 e^{5 t}

$9 e^{5 t}$ .

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$

- 15 e^{5 t}

$- 15 e^{5 t}$