Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2.1.2

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$10 - 5^{1}$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$10 - 1 \cdot 5$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$10 - 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$5$