Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 2 \\ - 1 & 6 & - 2 \\ 6 & 2.2 & 8 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 6 & - 2 \\ 2.2 & 8 \end{array} |$ .

$0 - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 (- 1 \cdot 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$0 - 2 (- 8 - 6 \cdot - 2) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$0 - 2 (- 8 + 12) + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Добавим $- 8$ и $12$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 6 & 2.2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 1 \cdot 2.2 - 6 \cdot 6)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2.2$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 6 \cdot 6)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 6$ на $6$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 (- 2.2 - 36)$

Этап 4.2.2

Вычтем $36$ из $- 2.2$ .

$0 - 2 \cdot 4 + 2 \cdot - 38.2$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$0 - 8 + 2 \cdot - 38.2$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $- 38.2$ .

$0 - 8 - 76.4$

Этап 5.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$- 8 - 76.4$

Этап 5.3

Вычтем $76.4$ из $- 8$ .

$- 84.4$