Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} e^{x} & e^{2 x} & e^{3 x} \\ e^{x} & 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$e^{x} | \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$e^{x} | \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} | - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 e^{2 x} & 3 e^{3 x} \\ 4 e^{2 x} & 9 e^{3} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{x} (2 e^{2 x} (9 e^{3}) - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $e^{2 x}$ на $e^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $e^{3}$ .

$e^{x} (2 (e^{3} e^{2 x}) \cdot 9 - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (2 e^{3 + 2 x} \cdot 9 - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 e^{2 x} (3 e^{3 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{2 x} e^{3 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.4

Умножим $e^{2 x}$ на $e^{3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $e^{3 x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 (e^{3 x} e^{2 x})) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{3 x + 2 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.4.3

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 4 \cdot 3 e^{5 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 2.2.5

Умножим $- 4$ на $3$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} | + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} e^{x} & 3 e^{3 x} \\ e^{x} & 9 e^{3} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{x} (9 e^{3}) - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $e^{3}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{3} e^{x} \cdot 9 - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (e^{3 + x} \cdot 9 - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.2

Перенесем $9$ влево от $e^{3 + x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 \cdot e^{3 + x} - e^{x} (3 e^{3 x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{x} e^{3 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.4

Умножим $e^{x}$ на $e^{3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем $e^{3 x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 (e^{3 x} e^{x})) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{3 x + x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.4.3

Добавим $3 x$ и $x$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 1 \cdot 3 e^{4 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 3.2.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} | \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} e^{x} & 2 e^{2 x} \\ e^{x} & 4 e^{2 x} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (e^{x} (4 e^{2 x}) - e^{x} (2 e^{2 x}))$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{x} e^{2 x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

Этап 4.2.1.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 (e^{2 x} e^{x}) - e^{x} (2 e^{2 x}))$

Этап 4.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{2 x + x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $2 x$ и $x$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - e^{x} (2 e^{2 x}))$

Этап 4.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{x} e^{2 x})$

Этап 4.2.1.4

Умножим $e^{x}$ на $e^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{x}))$

Этап 4.2.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + x})$

Этап 4.2.1.4.3

Добавим $2 x$ и $x$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 1 \cdot 2 e^{3 x})$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (4 e^{3 x} - 2 e^{3 x})$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 e^{3 x}$ из $4 e^{3 x}$ .

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x} - 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{x} (18 e^{3 + 2 x}) + e^{x} (- 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 e^{x} e^{3 + 2 x} + e^{x} (- 12 e^{5 x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 e^{x} e^{3 + 2 x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{3 + 2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.1

Перенесем $e^{3 + 2 x}$ .

$18 (e^{3 + 2 x} e^{x}) - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3 + 2 x + x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4.1.3

Добавим $2 x$ и $x$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{x} e^{5 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{5 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.2.1

Перенесем $e^{5 x}$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 (e^{5 x} e^{x}) - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{5 x + x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.4.2.3

Добавим $5 x$ и $x$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x} - 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - e^{2 x} (9 e^{3 + x}) - e^{2 x} (- 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{2 x} e^{3 + x} - e^{2 x} (- 3 e^{4 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{2 x} e^{3 + x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Умножим $e^{2 x}$ на $e^{3 + x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1.1

Перенесем $e^{3 + x}$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 (e^{3 + x} e^{2 x}) - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{3 + x + 2 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.1.3

Добавим $x$ и $2 x$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 1 \cdot 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{2 x} e^{4 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.3

Умножим $e^{2 x}$ на $e^{4 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.3.1

Перенесем $e^{4 x}$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 (e^{4 x} e^{2 x}) + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{4 x + 2 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.3.3

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} - 1 \cdot - 3 e^{6 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.8.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + e^{3 x} (2 e^{3 x})$

Этап 5.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{3 x} e^{3 x}$

Этап 5.1.10

Умножим $e^{3 x}$ на $e^{3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.10.1

Перенесем $e^{3 x}$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 (e^{3 x} e^{3 x})$

Этап 5.1.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{3 x + 3 x}$

Этап 5.1.10.3

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$18 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} - 9 e^{3 + 3 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Этап 5.2

Вычтем $9 e^{3 + 3 x}$ из $18 e^{3 + 3 x}$ .

$9 e^{3 + 3 x} - 12 e^{6 x} + 3 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Этап 5.3

Добавим $- 12 e^{6 x}$ и $3 e^{6 x}$ .

$9 e^{3 + 3 x} - 9 e^{6 x} + 2 e^{6 x}$

Этап 5.4

Добавим $- 9 e^{6 x}$ и $2 e^{6 x}$ .

$9 e^{3 + 3 x} - 7 e^{6 x}$