Линейная алгебра Примеры

Найти определитель [[e^x,e^(2x),e^(3x)],[e^x,2e^(2x),3e^(3x)],[e^x,4e^(2x),9e^3]]
Этап 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Этап 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Этап 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.4
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.6
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Этап 1.8
Multiply element by its cofactor.
Этап 1.9
Add the terms together.
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Перенесем .
Этап 2.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Перенесем .
Этап 2.2.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.4.3
Добавим и .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перенесем .
Этап 3.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Перенесем .
Этап 3.2.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.2.4.3
Добавим и .
Этап 3.2.5
Умножим на .
Этап 4
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Определитель матрицы можно найти, используя формулу .
Этап 4.2
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.2.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 4.2.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.2.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.4.1
Перенесем .
Этап 4.2.1.4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.2.1.4.3
Добавим и .
Этап 4.2.1.5
Умножим на .
Этап 4.2.2
Вычтем из .
Этап 5
Упростим определитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.4.1.1
Перенесем .
Этап 5.1.4.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.4.1.3
Добавим и .
Этап 5.1.4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.4.2.1
Перенесем .
Этап 5.1.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.4.2.3
Добавим и .
Этап 5.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.8
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.8.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.8.1.1
Перенесем .
Этап 5.1.8.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.8.1.3
Добавим и .
Этап 5.1.8.2
Умножим на .
Этап 5.1.8.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.8.3.1
Перенесем .
Этап 5.1.8.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.8.3.3
Добавим и .
Этап 5.1.8.4
Умножим на .
Этап 5.1.9
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.1.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.10.1
Перенесем .
Этап 5.1.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.1.10.3
Добавим и .
Этап 5.2
Вычтем из .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 5.4
Добавим и .