Линейная алгебра Примеры

[\begin{matrix} e^{- 3 x} cos (2 x) & e^{- 3 x} sin (2 x) - 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x) & - 3 e^{- 3 x} sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} cos (2 x) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} e^{- 3 x} \cos (2 x) & e^{- 3 x} \sin (2 x) \\ - 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) & - 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

e^{- 3 x} cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x)) (e^{- 3 x} sin (2 x))

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

e^{- 3 x} cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} sin (2 x)) + e^{- 3 x} cos (2 x) (2 e^{- 3 x} cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x)) (e^{- 3 x} sin (2 x))

$e^{- 3 x} \cos (2 x) (- 3 e^{- 3 x} \sin (2 x)) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

- 3 e^{- 3 x} cos (2 x) e^{- 3 x} sin (2 x) + e^{- 3 x} cos (2 x) (2 e^{- 3 x} cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x)) (e^{- 3 x} sin (2 x))

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + e^{- 3 x} \cos (2 x) (2 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим

$e^{- 3 x}$ на

$e^{- 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем

$e^{- 3 x}$ .

$- 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.1.3

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \cos (2 x) e^{- 3 x} \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.2

Умножим

$e^{- 3 x}$ на

$e^{- 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Перенесем

$e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.2.3

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.3

Умножим

$2 e^{- 6 x} \cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.3.1

Возведем

$\cos (2 x)$ в степень

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.3.2

Возведем

$\cos (2 x)$ в степень

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.3.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\cos (2 x)}^{1 + 1} - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.4.3.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) - (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (- (- 3 e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.6

Умножим

$- 3$ на

$- 1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) - (- 2 e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.7

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 (e^{- 3 x} \cos (2 x)) + 2 (e^{- 3 x} \sin (2 x))) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.8

Избавимся от скобок.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + (3 e^{- 3 x} \cos (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x)) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x} \cos (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x)) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.10

Умножим

$e^{- 3 x}$ на

$e^{- 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем

$e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.10.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 3 x - 3 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.10.3

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x} \sin (2 x) (e^{- 3 x} \sin (2 x))$

Этап 2.1.11

Умножим

$e^{- 3 x}$ на

$e^{- 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем

$e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 (e^{- 3 x} e^{- 3 x}) \sin (2 x) \sin (2 x)$

Этап 2.1.11.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 3 x - 3 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

Этап 2.1.11.3

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$

Этап 2.1.12

Умножим

$2 e^{- 6 x} \sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Возведем

$\sin (2 x)$ в степень

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin (2 x))$

Этап 2.1.12.2

Возведем

$\sin (2 x)$ в степень

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x))$

Этап 2.1.12.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Этап 2.1.12.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим

$- 3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ и

$3 e^{- 6 x} \cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 0 + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Этап 2.2.2

Добавим

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ и

$0$ .

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Этап 2.3

Вынесем множитель

$2 e^{- 6 x}$ из

$2 e^{- 6 x} \cos^{2} (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$

Этап 2.4

Вынесем множитель

$2 e^{- 6 x}$ из

$2 e^{- 6 x} \sin^{2} (2 x)$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$

Этап 2.5

Вынесем множитель

$2 e^{- 6 x}$ из

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x)) + 2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x))$ .

$2 e^{- 6 x} (\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x))$

Этап 2.6

Переставляем члены.

$2 e^{- 6 x} (\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x))$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$2 e^{- 6 x} \cdot 1$

Этап 2.8

Умножим

$2$ на

$1$ .

$2 e^{- 6 x}$