Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Этап 1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Этап 2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Этап 2.1.2

Умножим $e^{3 x}$ на $e^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Этап 2.1.3

Умножим $e^{3 x}$ на $e^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Этап 2.1.3.3

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Этап 2.2

Вычтем $3 e^{5 x}$ из $2 e^{5 x}$ .

$- e^{5 x}$