Линейная алгебра Примеры

$x + 5 z = 0$ , $y + 2 z = 0$ , $w = 0$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \end{array}]$

Этап 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$w = 0$

$x + 5 z = 0$

$y + 2 z = 0$

Этап 4

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5 z$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

Этап 5

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = - 5 z$

Этап 6

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(0, - 5 z, - 2 z, z)$

Этап 7

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 5 z \\ - 2 z \\ z \end{array}]$