Линейная алгебра Примеры

$m + 3 n = 7$ , $n = - 2$

Этап 1

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 13 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$m = 13$

$n = - 2$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(13, - 2)$

Этап 5

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} m \\ n \end{array}] = [\begin{array}{c} 13 \\ - 2 \end{array}]$