Линейная алгебра Примеры

$50 x + 32 y = 3500$ , $50 x + 32 (0) = 350$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $32$ на $0$ .

$50 x + 32 y = 3500, 50 x + 0 = 350$

Этап 1.2

Добавим $50 x$ и $0$ .

$50 x + 32 y = 3500, 50 x = 350$

Этап 2

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 50 & 32 & 3500 \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Этап 3

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{50}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{50}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{50}{50} & \frac{32}{50} & \frac{3500}{50} \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Этап 3.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 50 & 0 & 350 \end{array}]$

Этап 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 50 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 50 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 50 - 50 \cdot 1 & 0 - 50 (\frac{16}{25}) & 350 - 50 \cdot 70 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 0 & - 32 & - 3150 \end{array}]$

Этап 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{32}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{32}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ - \frac{1}{32} \cdot 0 & - \frac{1}{32} \cdot - 32 & - \frac{1}{32} \cdot - 3150 \end{array}]$

Этап 3.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{16}{25} & 70 \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Этап 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{16}{25} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{16}{25} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{16}{25} \cdot 0 & \frac{16}{25} - \frac{16}{25} \cdot 1 & 70 - \frac{16}{25} \cdot \frac{1575}{16} \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Этап 3.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & \frac{1575}{16} \end{array}]$

Этап 4

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 7$

$y = \frac{1575}{16}$

Этап 5

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(7, \frac{1575}{16})$

Этап 6

Разложим вектор решения, переупорядочив каждое уравнение, представленное в виде приведенной расширенной матрицы, путем решения уравнения относительно зависимой переменной в каждой строке, что приведет к равенству векторов.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ \frac{1575}{16} \end{array}]$