Линейная алгебра Примеры

$- 3 x + 2 y = 10$ , $- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 3 x + 2 y = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 10 - 2 y$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 x = 10 - 2 y$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 10 - 2 y$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 2 x - 2 y = - 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 2 x - 2 y = - 5$ на $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 2 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (- \frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 2 (- \frac{10}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 (\frac{10}{3}) - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 2 y \cdot \frac{3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 2 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 - 4 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{20 - 4 y - 6 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $6 y$ из $- 4 y$ .

$\frac{20 - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $10$ из $20 - 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{10 (2) - 10 y}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 y$ .

$\frac{10 (2) + 10 (- y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (2) + 10 (- y)$ .

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{10 (2 - y)}{3} = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (2 - y)}{3} \cdot 3 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$10 (2 - y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 2 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$20 + 10 (- y) = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$20 - 10 y = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $20$ и $- 10 y$ .

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 5 \cdot 3$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + 20 = - 15$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y = - 15 - 20$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $20$ из $- 15$ .

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y = - 35$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 10 y = - 35$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 10 y = - 35$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 35}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 35$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 35$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 10}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{7}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ на $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{10}{3} + \frac{2 (\frac{7}{2})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 10 + 2 (\frac{7}{2})}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 10 + 7}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Добавим $- 10$ и $7$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - 1$

$y = \frac{7}{2}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, \frac{7}{2})$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = \frac{7}{2}$

Этап 7