Линейная алгебра Примеры

$- 2 x - y = - 14$ , $3 x - y = 11$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 2 x - y = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = - 14 + y$

$3 x - y = 11$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 14 + y$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 14 + y$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

$x = \frac{- 14}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $- 14$ на $- 2$ .

$x = 7 + \frac{y}{- 2}$

$3 x - y = 11$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$3 x - y = 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $7 - \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - y = 11$ на $7 - \frac{y}{2}$ .

$3 (7 - \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (7 - \frac{y}{2}) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 7 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $7$ .

$21 + 3 (- \frac{y}{2}) - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $3 (- \frac{y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$21 - 3 \frac{y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{y}{2}$ .

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{3 y}{2} - y = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{2}{2}$ .

$21 - \frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{- 3 y - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y - y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 - y \cdot 2}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 2$ .

$21 + \frac{y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 3 + y (- 1 \cdot 2)$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y (- 3 - 1 \cdot 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$21 + \frac{y (- 3 - 2)}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 + \frac{y \cdot - 5}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $- 5$ влево от $y$ .

$21 + \frac{- 5 \cdot y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$21 - \frac{5 y}{2} = 11$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $21 - \frac{5 y}{2} = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{2} = 11 - 21$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $21$ из $11$ .

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$- \frac{5 y}{2} = - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{2}{5} \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

$y = 4$

$x = 7 - \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 7 - \frac{y}{2}$ на $4$ .

$x = 7 - \frac{4}{2}$

$y = 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $7 - \frac{4}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 7 - 1 \cdot 2$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 7 - 2$

$y = 4$

$x = 7 - 2$

$y = 4$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 4)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 4$

Этап 7