Линейная алгебра Примеры

$- 2 x - y = - 1$ , $4 x - 2 y = 2$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 2 x - y = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = - 1 + y$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 1 + y$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1 + y$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - 2 y = 2$ на $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$2 + 4 (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 - 4 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 2 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 y = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ на $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{0}{2}$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{2} - \frac{0}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 0}{2}$

$y = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{2}, 0)$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{2}, y = 0$

Этап 7