Линейная алгебра Примеры

$2 x + 7 y = - 16$ , $- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x + 7 y = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 16 - 7 y$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = - 16 - 7 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 16 - 7 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = \frac{- 16}{2} + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $- 16$ на $2$ .

$x = - 8 + \frac{- 7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$- 7 x - 8 y = 23$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 8 - \frac{7 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 7 x - 8 y = 23$ на $- 8 - \frac{7 y}{2}$ .

$- 7 (- 8 - \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 7 (- 8 - \frac{7 y}{2}) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 \cdot - 8 - 7 (- \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 7$ на $- 8$ .

$56 - 7 (- \frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 7 (- \frac{7 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$56 + 7 (\frac{7 y}{2}) - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $7$ и $\frac{7 y}{2}$ .

$56 + \frac{7 (7 y)}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $7$ на $7$ .

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$56 + \frac{49 y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- 8 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$56 + \frac{49 y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$56 + \frac{49 y - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{49 y - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $49 y - 8 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $49 y$ .

$56 + \frac{y \cdot 49 - 8 y \cdot 2}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 8 y \cdot 2$ .

$56 + \frac{y \cdot 49 + y (- 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 49 + y (- 8 \cdot 2)$ .

$56 + \frac{y (49 - 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{y (49 - 8 \cdot 2)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$56 + \frac{y (49 - 16)}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $16$ из $49$ .

$56 + \frac{y \cdot 33}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{y \cdot 33}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $33$ влево от $y$ .

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$56 + \frac{33 y}{2} = 23$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $56 + \frac{33 y}{2} = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$\frac{33 y}{2} = 23 - 56$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $56$ из $23$ .

$\frac{33 y}{2} = - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$\frac{33 y}{2} = - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2} = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 y}{2} = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $33$ из $33 y$ .

$\frac{1}{33} \cdot (33 (y)) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{33} \cdot (33 y) = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{2}{33} \cdot - 33$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{2}{33} \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $33$ из $- 33$ .

$y = \frac{2}{33} \cdot (33 (- 1))$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{33} \cdot (33 \cdot - 1)$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot - 1$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = 2 \cdot - 1$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

$y = - 2$

$x = - 8 - \frac{7 y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 8 - \frac{7 y}{2}$ на $- 2$ .

$x = - 8 - \frac{7 (- 2)}{2}$

$y = - 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 8 - \frac{7 (- 2)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $7 (- 2)$ .

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2}$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 (1)}$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 8 - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 8 - \frac{7 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.1.2.4

Разделим $7 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

$x = - 8 - (7 \cdot (- 1))$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- (7 \cdot (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

$x = - 8 + 7$

$y = - 2$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 8$ и $7$ .

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, - 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, - 2)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = - 2$

Этап 7