Линейная алгебра Примеры

$2 x + 2 y = 90$ , $x - y = 15$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 15 + y$

$2 x + 2 y = 90$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $15 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 2 y = 90$ на $15 + y$ .

$2 (15 + y) + 2 y = 90$

$x = 15 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (15 + y) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 15 + 2 y + 2 y = 90$

$x = 15 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $15$ .

$30 + 2 y + 2 y = 90$

$x = 15 + y$

$30 + 2 y + 2 y = 90$

$x = 15 + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$30 + 4 y = 90$

$x = 15 + y$

$30 + 4 y = 90$

$x = 15 + y$

$30 + 4 y = 90$

$x = 15 + y$

$30 + 4 y = 90$

$x = 15 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $30 + 4 y = 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$4 y = 90 - 30$

$x = 15 + y$

Этап 3.1.2

Вычтем $30$ из $90$ .

$4 y = 60$

$x = 15 + y$

$4 y = 60$

$x = 15 + y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 y = 60$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 y = 60$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{60}{4}$

$x = 15 + y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{60}{4}$

$x = 15 + y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{60}{4}$

$x = 15 + y$

$y = \frac{60}{4}$

$x = 15 + y$

$y = \frac{60}{4}$

$x = 15 + y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $60$ на $4$ .

$y = 15$

$x = 15 + y$

$y = 15$

$x = 15 + y$

$y = 15$

$x = 15 + y$

$y = 15$

$x = 15 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $15$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 15 + y$ на $15$ .

$x = 15 + 15$

$y = 15$

Этап 4.2

Упростим $x = 15 + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 15 + 15$

$y = 15$

$x = 15 + 15$

$y = 15$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $15$ и $15$ .

$x = 30$

$y = 15$

$x = 30$

$y = 15$

$x = 30$

$y = 15$

$x = 30$

$y = 15$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(30, 15)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(30, 15)$

Форма уравнения:

$x = 30, y = 15$

Этап 7