Линейная алгебра Примеры

$3 x - 3 y = 1$ , $12 x + 9 y = 11$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 3 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1 + 3 y$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 1 + 3 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1 + 3 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 1.2.3.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{3} + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $12 x + 9 y = 11$ на $\frac{1}{3} + y$ .

$12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $12 y$ и $9 y$ .

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $4 + 21 y = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$21 y = 11 - 4$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $11$ .

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $21 y = 7$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $21 y = 7$ на $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $7$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$y = \frac{7 (1)}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{3} + y$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Упростим $x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

Форма уравнения:

$x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}$

Этап 7